Дидактический материал
Для проверки теоретических знаний за курс геометрии 7 класса.
1. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» ошибочные.
1.Примерами геометрических фигур на плоскости являются точка, прямая, квадрат, куб, шар.
2. Примерами геометрических фигур на плоскости являются точка, прямая, луч, отрезок, многоугольник.
3. Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
4. Через любые две точки можно провести три прямые.
5. Отрезком называется часть прямой.
6.Луч –это часть прямой, состоящая из всех точек этой прямой, которые лежат по одну сторону от данной на ней точки.
7. Началом луча АВ является точка В.
8. Угол – это геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.
9. У любого угла может быть несколько вершин.
10. Точка отрезка, делящая его пополам называется серединой отрезка.
11. Неразвернутый угол всегда больше развернутого.
12. Неразвернутый угол всегда меньше развернутого.
13. Биссектрисой угла называется луч, исходящий из вершины угла, делящий угол на два равных угла.
14. Длиной отрезка называется расстояние между любыми его точками.
15. Любая точка, лежащая на отрезке, разбивает его на две части.
16. Если точка В принадлежит отрезку АК, то АК = АВ – ВК.
17. Развернутый угол имеет градусную меру 90 0 .
18. Угол называется прямым, если он равен 60 0 .
19. Острый угол всегда меньше прямого.
20. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.
21. Сумма смежных углов равна 180 0 .
22. Сумма вертикальных углов всегда 100 0 .
23. Если два смежных угла равны, то они прямые.
Начальные геометрические сведения.
2. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» ошибочные.
1. Две прямые всегда имеют общую точку.
2. Отрезком называется часть прямой, состоящая из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками.
3. Угол – это геометрическая фигура, состоящая из точки и трех лучей, исходящих из этой точки.
4. Геометрические фигуры называют равными, если у них все стороны попарно равны.
5. Геометрические фигуры называют равными, если при наложении они совпадают.
6. Угол называется развернутым, если обе его стороны лежат на одной прямой.
7. Любой луч, исходящий из вершины угла, делит его на два равных угла.
8. Длиной отрезка называется расстояние между его концами.
9. Длина отрезка равна сумме длин его частей, на которые он разбивается любой его точкой.
10. Единицы измерения углов – градусы.
11. Тупой угол всегда меньше прямого.
12. Два угла называются вертикальными. Если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
13. Смежные углы равны.
14. Две прямые называются перпендикулярными, если они образуют два прямых угла.
15. Две прямые перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
16. Равные углы имеют равные градусные меры.
17. Развернутый угол равен 180 0 .
18. Если два смежных угла равны, то они острые.
19.Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны.
20. Два смежных угла могут быть оба тупыми.
Треугольники.
1. Треугольник является объемной фигурой.
2. Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, соединенных попарно отрезками.
3. Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных попарно отрезками.
4. Если два треугольника равны, то их соответственные элементы всегда равны.
5. Первый признак равенства треугольников – это признак равенства по стороне и двум углам.
6. При пересечении перпендикулярных прямых получается четыре острых угла.
7. Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется прямая, соединяющая эту вершину с серединой противолежащей стороны.
8. Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющая эту вершину с серединой противолежащей стороны.
9. В любом треугольнике можно провести только три биссектрисы.
10. Биссектриса любого треугольника – это отрезок.
11. Биссектрисы любого треугольника всегда пересекаются в одной точке.
12. Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из вершины к противоположной стороне треугольника.
13. Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из вершины к прямой, содержащей противолежащую сторону треугольника.
14. Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми.
15. Равные стороны равнобедренного треугольника называются основаниями.
16. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны и одно основание.
17. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
18. В равнобедренном треугольнике все углы равны.
19. Если периметр треугольника равен 60 см и треугольник равносторонний,то длина каждой стороны равна 20 см.
20. Третий признак равенства треугольников – это признак равенства по двум сторонам и углу.
21. Третий признак равенства треугольников – это признак равенства по трем сторонам.
22. Окружностью называется фигура, состоящая из точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
23. Диаметр – это наибольшая хорда.
24. Радиус является хордой.
Треугольники.
1. Треугольник является плоской фигурой.
2. В треугольнике АВС стороны, прилежащие к углу САВ, -это АС и ВС.
3. В треугольнике АМС стороной, противолежащей углу АМС, является сторона АС.
4. Периметр треугольника МСК со сторонами 7см, 11см, 8см равен 26 см.
5. Первый признак равенства треугольников – это признак равенства по сторонам и углу.
6. Первый признак равенства треугольников – это признак равенства по сторонам и углу между ними.
7. При пересечении перпендикулярных прямых получается четыре прямых угла.
8. В любом треугольнике можно провести только три медианы.
9. В любом треугольнике можно провести только одну медиану.
10. Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется луч, выходящий из этой вершины, проходящий между сторонами угла и делящий угол пополам.
11. Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.
12. В любом треугольнике можно провести сколько угодно высот.
13. В любом треугольнике можно провести только три высоты.
14. Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.
15 . Равнобедренным называется треугольник, у которого три стороны равны.
16. Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны равны.
17. В равностороннем треугольнике все углы равны.
18. Второй признак равенства треугольников – это признак равенства по стороне и двум углам.
19. Второй признак равенства треугольников – это признак равенства по стороне и двум прилежащим к ней углам.
20. Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
21. В окружности все радиусы имеют различную длину.
22. В окружности все хорды равны.
23. Диаметр – это хорда,проходящая через центр.
24. Диаметр окружности в два раза больше радиуса этой же окружности.
25. В окружности все радиусы равны.
Параллельные прямые
1. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-»ошибочные.
1. Параллельными прямыми называются прямые, которые не пересекаются.
2. Параллельных прямых можно провести только две.
3. Если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
4. Если две прямые параллельны третьей, то они не могут быть параллельны.
5. Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны.
6. При пересечении двух прямых третьей образуется четыре неразвернутых угла.
3 4 7. Углы 3 и 5 , 4 и 6 называются накрест лежащими.
8. Углы 3 и 6 , 5 и 4 называются накрест лежащими.
9. Углы 3 и 5 , 4 и 6 называются односторонними.
5 6 10. Углы 3 и 7, 2 и 6 называются соответственными.
7 8 11. Углы 4 и 6 , 5 и 4 называются односторонними.
12. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит множество прямых, параллельных данной.
13. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна другой прямой.
14. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
15. Если при пересечении двух прямых секущей сумма накрест лежащих углов равна 180 0 , то прямые параллельны.
16. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
17. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 0 .
2. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-»ошибочные.
1. Параллельными прямыми называются прямые, лежащие на плоскости и не пересекающиеся.
2. Параллельных прямых можно провести только три.
3. Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести в плоскости параллельную ей прямую, и только одну.
4. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.
5. При пересечении двух прямых третьей образуется восемь неразвернутых углов.
6. При пересечении двух прямых третьей образуются две пары накрест лежащих углов.
7. Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах фигур.
8. Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, принимаемое без доказательства.
9. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
10. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
11. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только две прямые, параллельные данной.
12. Если две прямые параллельны третьей, то они перпендикулярны между собой.
13. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.
14. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
15. Если при пересечении двух прямых секущей сумма соответственных углов равна 180 0 , то прямые параллельны.
16. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0 , то прямые параллельны.
17. Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
18. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Нижнешитцинская средняя общеобразовательная школа
Сабинского района Республики Татарстан»
Методическая разработка открытого урока геометрии в 7 классе
Тема: Начальные геометрические сведения. Точки. Прямые. Отрезки
Учитель математики Гафиятова Гулюса Айратовна
Саба
2013
Тип урока:
урок – знакомство с новым предметом.
Методы и приемы ведения урока:
1.Работа с учебником
2.Фронтальная работа с классом
3.Индивидуальная работа с учащимися.
Цели урока:
1.
Образовательные:
знакомство со структурой, основными понятиями и историей развития геометрии.
2.
Развивающие:
развитие пространственного воображения, творческого мышления, познавательного интереса учащихся, межпредметных связей, культуры математической речи.
3.
Воспитательные:
воспитание уважения учащихся друг к другу в процессе учебной деятельности, самоконтроля и самооценки, уважения к учебному труду
Оборудование:
интерактивная доска, компьютер, модели геометрических фигур, альбомные листы, цветные маркеры, опорные конспекты.
Структура урока
ХОД УРОКА
I.
Организационный момент
Учитель:
- Здравствуйте, ребята! Садитесь! Мы сегодня начинаем с вами изучение нового предмета – геометрии. Наверно у вас возникли вопросы:
-А что это такое – «геометрия»? Что она изучает?
Учитель:
Геометрия является составной частью большой науки – математики.
Было бы неверно утверждать, что до сих пор вы совсем не занимались геометрией и ничего о ней не знаете. Вам не раз приходилось встречаться с треугольниками и пирамидами, квадратами и кубами, окружностями и шарами. Может быть, не так много, но кое-что об этих телах и фигурах вы знаете, хорошо представляете себе, как они выглядят, и понимаете, что все они имеют отношение к геометрии.
Утверждение, что мы приступаем к изучению геометрии, означает прежде всего, что мы начинаем систематический курс геометрии. Это, в свою очередь, значит, что мы постепенно, шаг за шагом будем строить геометрическую теорию, последовательно доказывая наши утверждения, выводя их из уже известных в соответствии с математическими законами. Прежде всего, что такое геометрия?
А вы когда-нибудь слышали слово «геометрия»? Вы с шестого класса изучаете предмет «география». И наверно знаете, что обозначает слово «гео». А «метрие»? (Ответы учеников)
Слово «геометрия» – греческое, оно составлено из двух частей «гео» и «метрия» и дословно на русский язык переводится как «земле-мерие».
Учитель:
Продолжим нашу сказку. И у Незнайки появляется еще вопросы:
- А почему учитель пришел тот же, что вел в прошлом году математику. Очень умный учитель, наверное, знает несколько предметов? И кто это придумал – геометрию, теперь вот мучайся, учи ещё один предмет.
Учитель: - Да потому, что геометрия – это только один из многих разделов математики.
Слово «математика» произошло от древнегреческого μάθημα
(máthēma
), что означает изучение
, знание
, наука
.
Математика как учебная дисциплина
делится на некоторые разделы:
1.
Арифметика (этот раздел изучается в начальных и 5-6 классах.)
2.
Элементарная алгебра и элементарная геометрия.
Поэтому в школе математику, алгебру и геометрию преподает один учитель, учитель математики.
II.
Ознакомление с историческим материалом
-А, если заглянем на историю геометрии, то увидим много интересного.
(Выступление ученика)
Как возникла геометрия? Как сказал Эвдем Родосский: «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Это измерение было им
необходимо вследствие разлития Нила, постоянно смывавшего границы. Нет ничего необычного в том, что эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека». Значит, геометрия возникла из практической деятельности людей.
Нужно было сооружать жилища, храмы, проводить дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры.
Удовлетворяя свои эстетические потребности, люди украшали орнаментами свое жилище, одежду. Овладевая окружающим миром, люди, знакомились с геометрическими формами, они стали учиться измерять площади, длины, объемы.
Занятия людей в древности:
ü
Строительство храмов и домов;
ü
Украшение орнаментом посуды и жилищ;
ü
Разметка земли, измерение расстояний и площадей, объемов сосудов.
За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте, Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались опытным путем, а затем систематизировались. Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений, был древнегреческий математик Фалес (6 век до нашей эры). Постепенно геометрия становится наукой. С
V
века до нашей эры начинается попытка греческих ученых привести геометрические факты в систему. Сочинение греческого ученого Евклида «Начала» почти 2000 лет было основной книгой, по которой изучали геометрию. Геометрия, изложенная в ней, стала называться евклидовой геометрией.
Евклид – известный древнегреческий математик, родился в Афинах около
Основоположники геометрии:
Платон основал школу, девиз которой «Не знающие геометрии не допускаются!» (2400 лет назад), Фалес Милетский (640-
Учитель:
Если вы хотите поподробнее узнать историю геометрии и получше узнать основоположников геометрии, то можете нажать на имена известных математиков и узнать подробную информацию.
Просмотр видео о важности геометрии.
III.
Изучение нового материала. Погружение в проблему
-Обратите внимание на доску. Там есть геометрические фигуры. И надо разделить их на две группы. На какие две группы мы их разделим?
Да, правильно. По какому принципу данные геометрические фигуры записаны в двух разных группах? (1 на плоскости, 2 в пространстве). Часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры на плоскости, называется планиметрией, а другая часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры на пространстве, называется стереометрией. Мы начнем изучение геометрии с планиметрии.
Учитель:
Тема сегодняшнего урока: «Точки. Прямые. Отрезки.» Запишите тему урока в тетрадь. Инструменты, необходимые для построения – это карандаш и линейка.
-На уроках геометрии нам понадобятся: Карандаш, линейка, циркуль, транспортир. И поэтому у каждого ученика на уроках геометрии должны быть эти инструменты. Теперь мы с вами будем выполнять задания.
Самое большое здание складывается из маленьких кирпичиков, так и сложные геометрические фигуры составляются из простейших фигур. Одна из них – точка
.
Точка – результат мгновенного касания, укол.
Учитель:
Обозначаются точки большими латинскими буквами. В нашем случае мы отметили точки А.
2.Начертите прямую. Как ее можно обозначить? (Прямая а или МР)
1.
Отметьте точку С, не лежащую на данной прямой, и точки
D
,
E
.
K
, лежащие на этой же прямой.
.
С
Учитель:
В математике существует специальные символы, позволяющие кратко записать какое-либо утверждение. Символы € и € называются символами принадлежности. Означают соответственно «принадлежит» и «не принадлежит».
1.
Используя символы принадлежности, запишите предложение «Точка Р принадлежит прямой АВ, а точки К, С не принадлежат прямой а».
2.
(Р €АВ, К, С € а)
3.
Используя рисунок и символы принадлежности, запишите, какие точки принадлежат прямой с, а какие – нет?
- Сколько прямых можно провести через заданную точку А? (Через заданную точку А можно провести множество прямых.)
- Сколько прямых можно провести через две точки? (одну прямую)
- Через любые две точки можно провести прямую? (Да)
- Какой вывод можем сделать?
Итак, через любые две точку можно провести прямую и притом только одну.
6.Начертите прямые АВ и МТ, пересекающиеся в точке О.
Для того, чтобы кратко записать, что прямые АВ и МТ пересекаются в точке О, используя символ ∩ и записывают так: АВ∩МТ=О
7.На прямой а отметьте последовательно точки А, В, Х, У. Запишите все получившиеся отрезки.
Физкультминутка
Учитель:
А теперь пришло время и отдохнуть. Я буду говорить вам геометрические фигуры, если они рассматриваются на плоскости, то вы должны присесть, а если рассматриваются в пространстве – прыгните на месте.
Прямая, куб, ломаная, цилиндр, отрезок, шар, луч, конус, прямоугольник, пирамида, квадрат, параллелепипед.
I.
Решение занимательных задач.
Решите
ребус
I.
Проверка степени усвоения материала
2.
Решение кроссворда
Тест в программе
Excel
VI
. Подведение итогов урока
- Что изучает геометрия?
- Что мы можем сказать о двух прямых, проходящих через одни и те же две точки?
- Сколько общих точек могут иметь две прямые?
Задание на дом
Учитель:
Откройте дневники и запишите домашнее задание: п.1, решать № 1, 4, все чертежи выполнять только чертежными инструментами.
Выберите рожицу соответствующую вашему настроению после урока и нарисуйте её в тетради. Урок окончен. Всего хорошего, до свидания.
по теме: «Начальные понятия планиметрии. Прямая и отрезок. Луч и угол».
Тип урока- ОНЗ.
Цели урока:
I Обучающие:
Систематизировать сведения о взаимном расположении точек и прямых;
Рассмотреть свойства прямой;
Научить обозначать точки и прямые на рисунке;
Ввести понятие отрезка;
Напомнить учащимся, что такое луч и угол; ввести понятия внутренней и внешней областей неразвернутого угла, познакомить с различными обозначениями лучей и углов;
Начать обучение умению выделить из текста геометрической задачи, что дано и что требуется найти, отразить ситуацию, данную в условии задачи и возникающую по ходу ее решения, на рисунке, кратко и четко записать решение задачи.
II Развивающие:
Развитие познавательного интереса учащихся;
Развитие памяти учащихся;
Развитие любознательности учащихся.
III Воспитательные:
Умственное воспитание (формирование логического, абстрактного, системного мышления; владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями – анализом и синтезом, сравнением, обобщением);
Формирование таких качеств личности, как организованность, дисциплинированность, аккуратность.
IV Метапредметные: развитие познавательного интереса к предмету, способности находить аналогии и связи с другими науками.
Ход урока
I . Организационный момент.
Учитель: ” Прозвенел звонок, учащиеся готовы к уроку. Начинаем наш урок”.
II . Сообщение темы урока с записью в тетрадь. Постановка целей урока перед учащимися.
III . Вводная беседа о возникновении и развитии геометрии.
План беседы:
1. Зарождение геометрии.
2. От практической геометрии к науке геометрия.
3. Геометрия Евклида.
4. История развития геометрии.
5. Геометрические фигуры.
Слайды № 2-5.
Геометрия возникла в результате практической деятельности людей: нужно было сооружать жилища, храмы, прокладывать дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео»- по-гречески земля, а «метрео» - мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами.
Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений.
За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов, например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построения прямых углов и т. д.
Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории. Первым, кто начал получать геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (6 в. до н. э.), который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и так далее, то есть то, что на современном геометрическом языке называется движением.
Постепенно геометрия становится наукой, в которой большинство фактов устанавливается путем выводов, рассуждений, доказательств.
Попытки греческих ученых привести геометрические факты в систему начинаются уже с 5 в. до н. э. Наибольшее влияние на все последующее развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида, жившего в Александрии в 3 в. до н. э. Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной книгой, по которой изучали геометрию. В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука.
Эта книга была переведена на языки многих народов мира, а сама геометрия, изложенная в ней, стала называться евклидовой геометрией.
Школьный курс геометрии делится на планиметрию и стереометрию . Раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости, называется планиметрией (от латинского слова «планум» - плоскость и греческого «метрео» - измеряю). В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве, таких как параллелепипед, шар, цилиндр, пирамида. Мы начнем изучение геометрии с планиметрии.
В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета и т. д. Отвлекаясь от этих свойств и беря во внимание только форму и размеры предметов, мы приходим к понятию геометрической фигуры.
Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.
На уроках математики вы познакомились с некоторыми геометрическими фигурами и представляете себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, как они могут быть расположены относительно друг друга.
IV . Изложение нового материала.
Слайд № 7.
Постройте две пары точек проведите через точки линии по линейке. Много ли линий можно провести через две различные точки?
Устанавливается первое характеристическое свойство прямой.
Слайд № 8.
Учащийся делает вывод, что через две различные точки проходит единственная прямая.
Учитель знакомит учащихся со знаком принадлежности
и 
. Главное назначение слайда – побудить детей выявить второе свойство прямой: можно построить любую ее точку, прямая имеет «сколько угодно» точек. Ученики естественно воспринимают замену фразы «сколько угодно точек» фразой «бесконечно много точек».
Слайд № 9.
Работая с данным слайдом, ученики осознают, что модель прямой еще не получена: построение следует продолжить, сдвигая линейку вправо или влево. Возникает вопрос: как далеко можно «уйти» при таком построении? Наглядность операции побуждает дать ответ: как угодно далеко, бесконечно далеко и вправо, и влево. Значит, прямая бесконечна, это ее второе свойство. Именно поэтому, как сказано в учебнике, «от любой точки прямой можно отложить в обе стороны отрезки какой угодно длины». Учитель читает фразу из учебника: «Прямая, в отличие от отрезка, не имеет ни начала, ни конца». Но и окружность не имеет ни начала, ни конца. Может быть, прямая «похожа» на окружность? Теперь следует заняться вторым вопросом слайда: встретятся ли крокодил и пчела, выполняющие построение прямой один влево, другой вправо. Обычно дети отвечают: «Не встретятся, прямая не похожа на окружность, она не замкнута» (логичен и другой ответ, но о нем ученики могут и не подозревать).
Если таким наглядным способом выяснить свойство незамкнутости прямой, то учащиеся смогут потом осознать, как «получается» луч, увидеть происхождение понятия.
Слайд № 10.
Этот слайд демонстрируется для подведения итога. Умение сослаться на то или иное свойство будет свидетельствовать о том, что в мышлении ученика образовано понятие прямой.
Выполнение учащимися физкультминутки для улучшения мозгового кровообращения:
И физкультминутки для глаз:
Слайд № 11.
Естественно поставить перед учениками вопрос: нельзя ли объяснить, как получается отрезок? Используем слайд. При этом термин «между» воспринимается по интуиции.
Слайды № 12 и 13.
Учащиеся решают задачу № 5 и задачу № 7 (текст задач приведен на слайдах). Данные задачи можно решить вместе с комментариями учителя (или можно показать ответ для того, чтобы учащийся проверил свое решение).
Слайд № 14.
Учитель вводит понятие луча. Выполняется построение прямой АВ и точки О, принадлежащей ей. Получен чертеж. Учитель предлагает покрасить точку О и часть прямой,лежащей справа от точки О, например, в розовый цвет. Получилась новая фигура – луч. Его получение описано на слайде «луч». Выполняются построения лучей, вводится обозначение, дети выясняют, почему луч бесконечен в сторону от начала. Луч получается как объединение точки прямой и одной из частей, на которые эта точка делит прямую.
Слайд № 15.
Для закрепления понятия дети выполняют задачу №8 учебника (текст задачи приведен на слайде).
Слайд № 16.
Образование понятия угла проводится примерно таким же образом, как понятия пересечения и объединения фигур (например, как ранее был введен луч). Ученики строят два различных луча с общим началом. Вспоминая, что луч бесконечен, дети выясняют, что построенные два луча с общим началом делят плоскость на две области. Одну из областей предлагается закрасить. То, что лучи и выбранная область окрашены в один цвет, означает, что построено их объединение. Полученная фигура и называется углом. Как строится угол? Учитель побуждает школьников составить описание понятия с помощью данного слайда. Вводим обозначение углов.
Слайд № 17.
Слайды № 18 и 19.
Учащиеся выполняют упражнения, способствующих образованию понятия угла и формированию понятия пересечения фигур. Данные упражнения особенно интересны, они позволят выяснить, образовано ли понятие.
Выполнение учащимися физкультминутки для глаз: Крепко зажмурить глаза (считать до 3, открыть их и посмотреть вдаль (считать до 5). Повторять 4 - 5 раз.
V . Закрепление изучаемого материала.
Слайд № 20.
Учитель предлагает учащимся выполнить самостоятельно следующие задания:
По рисунку 1 ответьте на вопросы:
1. Запишите все отрезки.
2. Запишите все прямые.
3. Какие точки принадлежат прямой AD , а какие не принадлежат? Ответ запишите, используя математические символы.
4. Укажите такую точку, которая принадлежит и прямой ВС и прямой АС. Как еще можно назвать указанную точку?
5. По рисунку 2 запишите точки, принадлежащие:
А) внешней области угла;
Б) внутренней области угла;
Ответы для самопроверки:
1. AB, BD, AD, DC, BC, DM, AM.
Учащиеся подводят итог урока, отвечают устно на вопросы учителя:
1) что нового они узнали?
2) что такое «геометрия»?
3) какие разделы геометрии существуют?
4) какие основные понятия были рассмотрены на уроке?
5) что такое «прямая»? «отрезок»? «луч»? «угол»?
VII . Выставление оценки за урок с комментарием учителя.
VIII . Домашнее задание (слайд № 22):
Литература:
1) Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений.- М.: Просвещение, 2010 .
2) Гаврилова Н. Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. М.: «ВАКО», 2010 .
Тема урока: Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок.
Цель: познакомить обучающихся с новым для них предметом, с историей развития геометрии, с основными геометрическими фигурами на плоскости;
Задачи :
сформировать понятие о геометрической фигуре, как множества точек;
систематизировать знания обучающихся о взаимном расположении точек и прямых;
формировать понимание взаимосвязи математики и объективной реальности.
Оргмомент
Сообщение темы и цели урока
Изучение нового материала
1.Вступительная беседа
Сегодня мы начинаем изучение нового математического предмета геометрии, который является составной частью большой науки математики.
Со многими геометрическими фигурами вы уже знакомы. Перечислите их и укажите в классной комнате.
Геометрия(греч) – «геос» - земля, «метрео» - измеряю.
Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур.
Геометрия имеет широкое применение в работе людей разных профессий.
Ещё в Древней Греции на воротах академии были высечены слова: «Да не войдет сюда не знающий геометрии».
Древнегреческий историк Геродот (V в до н.э.) о зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н.э. писал так: «Египетский фараон разделил землю, дав каждому египтянину участок землю по жребию, и взимал налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к Царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию».
Геометрия как наука возникла в результате практической деятельности человека (кожевенник, строитель и т.д.). Человек сталкивался с геометрическими фигурами и их свойствами в повседневной жизни к изучению геометрических фигур и их свойств, т.е. к изучению геометрии.
За несколько столетий до н.э. в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, однако они еще не были систематизированы и сообщались обычно в виде правил и рецептов – для определения, например, площадей фигур, объемов тел и др. В них не было доказательств и изложение не представляло собой научной теории.
Назрела необходимость систематизации знаний. Первая попытка была сделана Гиппократом(были и др. попытки) Но все эти попытки были забыты, когда появилось бессмертное произведение Евклида «Начала» в III В Д.Э.
Ни одна научная книга не пользовалась таким многовековым успехом, как «Начала» Евклида. Она являлась основным учебником почти 2000 лет.
Геометрию, которую мы изучаем в школе называют евклидовой.
7-9 кл – изучают раздел геометрии – плпниметрию. В ней изучаются свойства фигур на плоскости (отрезки, треугольник, прямоугольники, окружность, круг и т.д)
Куб можем изучать в планиметрии?
Изучение планиметрии начнем с изучения основных геометрических фигур, которыми являются – точка, прямая. Рассмотрим, как изображаются точка и прямая.
2.Основной материал
Из чего составлена любая геометрическая фигура? (из точек)
Для изображения прямой на чертеже пользуются линейкой (изображается только часть прямой)
а) Прямая бесконечна
Начертить прямую. Имеет ли концы прямая?
б)Обозначение
прямая – a, b , c , d , e , f и т.д.
точка – A , B , C , D , E , F и т.д.
в) Отметить 2 точки на прямой и 1 вне ее.
А а, В а, С а
г) Сколько точек можно отметить на прямой и вне её? (∞)
д) Отметить 1 точку и провести через нее прямые.
Через 3 точки.
Через 2 точки
Сколько прямых можно провести?
Через любые 2 точки можно провести прямую, и притом только одну .
е) a b - A , e d – нет общих точек
ё) не могут иметь 2 и т.д. общих точек, т.к. аксиома
ж) – часть прямой, ограниченная двумя точками
[ АВ ] А, В –концы отрезка
Применение знаний в стандартной ситуации
№ 1, № 2, № 4, №7
Подведение итогов
Сколько прямых можно провести через одну точку, через две точки?
Могут ли быть различными прямые ОА и АВ, если точка О АВ ( нет, т.к. обе они проходят через А и О, а через две точки проходит только одна прямая)
Даны 2 прямые а и b , пресекающие в точке С, и точка D b (нет, т.к 2 прямые не могут иметь 2-х общих точек )
Геометрия -одна из наиболее древних наук. Первые геометрические факты найдены в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетие до нашей эры), а также в других источниках. Название науки «геометрия» древнегреческого происхождения, оно составлено из двух древнегреческих слов: «ge » - «земля» и «metreo » - «измеряю» (землю измеряю).
